Räumliche Diffusion

Die Modellierung von Ausbreitungsvorgängen im Raum durch Hägerstrand

Auf verschiedene Formen der Ausbreitung menschlicher Aktivitäten im Raum wurde in anderen Kapiteln dieses Skripts bereits eingegangen, so auf die Siedlungsentwicklung bzw. Suburbanisierung, auf Wanderungsvorgänge und Prozesse der Mischung und Entmischung.
Doch was bestimmt den Ausbreitungsweg einer Krankheit, einer technischen Neuerung oder einer Kultur - und was ist für Geographen daran von Interesse?

Ackerbauausbreitung
Abb. 1: Verbreitung des Ackerbaus (nach Küster 1995:73, bearbeitet)		 Die nebenstehende Abbildung zeigt den vermuteten Ausbreitungsweg des Ackerbaus, der in einem Zeitraum von etwa 4000 Jahren ausgehend von einem Kerngebiet im heutigen Irak als Innovation ganz Europa erreichte und sich zu einem bestimmenden Kulturelement entwickelte, das vielerlei Folgeentwicklungen induzierte.

Im Vergleich dazu zeigt die folgende Karte die (rückläufige) globale Verbreitung der Polyomyelitis, einer Infektionskrankheit, die durch Impfkampagnen der WHO mehr und mehr ausgerottet wird.

Gemeinsam ist diesen und weiteren Prozessen, daß eine Innovation - aufzufassen beispielsweise als Produktion neuer Produkte, als Anwendung neuer Ideen; allgemein als Verbreitung von Tätigkeiten oder Objekten, die von einem Individuum oder einer sozialen Gruppe als neu angesehen werden - sich in einem Raum mithilfe zwischenmenschlicher Kontakte im Zeitverlauf ausbreitet und schließlich zumeist den gesamten Raum umfasst.
Dabei wird die Innovation von einem Menschen, der sie bereits übernommen hat (Adoptor) an einen/mehrere weitere Meschen weitergegeben. Auf die Charakterisierung der Verbreitung eine Innovation wird im folgenden noch eingegangen. Zunächst lässt sich der Prozess der bewussten Übernahme einer Innovation folgendermaßen charakterisieren:
  • Die Adoptionsbereitschaft und -geschwindigkeit einer Innovation wächst mit der Intensität der Wahrnehmung ihres relativen Vorteils
  • Je mehr eine Innovation mit den bestehenden Werten, Normen sowie den Erfahrungen der Alltagspraxis übereinstimmt, um so größer wird die frühe Akzeptanz und damit die Adoptionsgeschwindigkeit sein.
  • Eine Innovation wird um so langsamer in den Alltag integriert, je komplexer sie ist und je mehr neue Kenntnisse und Fähigkeiten zu ihrer Nutzung benötigt werden.
  • Sofern eine Innovation Möglichkeiten zur Erprobung und Anpassung bietet und z.B. auf kleiner Basis erprobt werden kann, desto eher können Ungewissheiten beseitigt und Entscheidungsprozesse beschleunigt werden.
  • Je einfacher es für den potentiellen Adoptor ist, einen Innovationsprozess oder die mit einem Produkt gemachten Erfahrungen zu beobachten und zu evaluieren, um so schneller wird die Entscheidung zur Übernahme getroffen.
Polyoausbreitung
Abb. 2: Verbreitung der Polyomyelitis im Jahr 2000. Quelle: http://www.who.int/health-topics/poliomyelitis.htm

Der Ausbreitungsprozess selbst gibt Hinweise darauf, wie Informationen zwischen Raumeinheiten ausgetauscht werden, wo die Informationszentren von Raumeinheiten liegen und mit welcher Geschwindigkeit sich Innovationen in welche Richtung ausbreiten. Dieser Fokus wird als geographische Diffusionsforschung bezeichnet. Eine Basisklassifikation solcher Ausbreitungsvorgänge lässt drei Grundtypen der Diffusion erkennen:

  1. ExpansiveDiffusion,
  2. Relokative Diffusion und
  3. kombinierte Diffusion.

Abb. 3: Kontakt- bzw. expansive Diffusion		 Bei der expansiven Diffusion verbleiben die Informationsträger (Adoptoren) m.o.w. am Ausgangsort. Zwischen zwei Zeitpunkten vergrößert sich die Gesamtfläche der Verbreitung ausschließlich durch Kontakte mit weiteren potentiellen Adoptoren.
Abb. 4: Verlagerungs-Diffusion		 Bei der Verlagerungs-Diffusion (Relokations-Diffusion) verlassen die Adoptoren das Ursprungsgebiet und verlagern sich in neue Regionen, in denen sie jeweils die Verbreitung der Innovation auslösen. Beispiele sind ansteckende Krankheiten, die in mehreren Regionen fast zeitgleich ausbrechen indem sie rasch (z.B. durch Flugreisende) in neue Regionen verlagert werden.
Sie steht zumeist im Zusammenhang mit Wanderungsprozessen unterschiedlicher Maßstäblichkeit und Reichweite.

Abb. 5: Kombinierter Typus		 Kombinierte Expansions- und Verlagerungsprozesse sind die häufigste Form der Diffusion. Die Ausbreitung ausländischer Arbeitnehmer in der Bundesrepublik Deutschland mag als ein Beispiel für den Typus des kombinierten Diffusionsprozesses dienen.

Erste Ansätze einer geschlossenen geographischen Innovations-Diffusions-Theorie entwickelte der schwedische Forscher Torsten HÄGERSTRAND in seiner Veröffentlichung "The Propagation Of Innovation Waves" (1952). Die zentrale Frage, die er stellte, ist die nach den Gesetzmäßigkeiten der räumlichen Verbreitung von Neuerungen. Sein methodisches Ziel war es, den Diffusionsprozess mithilfe mathematischer Modelle in Form von Computeralgorithmen so realitätsnah wie möglich darzustellen und zu simulieren.
Ausgehend von der Annahme, dass die Weiterverbreitung einer Innovation (beim Kontakttypus) stets an persönliche Kontakte zwischen Menschen gebunden ist, gehörte zu seinen Grundannahmen das Vorhandensein eines Kommunikationsnetzes, das er als "mean information field" bezeichnete. Innerhalb dieses Feldes wird es mit wachsender Entfernung vom Informationszentrum immer unwahrscheinlicher, mit Information versorgt zu werden. Die Wahrscheinlichkeiten lassen sich statistisch ermitteln und damit auf einfache Weise in ein mathematisches Modell überführen.

Formen der Ausbreitung

Kontaktdiffusion ist an direkte Kontakte (Austausch von Waren, Dienstleistungen, Informationen etc.) gebunden. So wandert z.B. eine Information über Nachbarschaftseffekte von Mensch zu Mensch. Dieser Verbreitungsweg ist stark von der Distanz abhängig, denn die Kontaktwahrscheinlichkeit nimmt mit zunehmender Entfernung stark ab. In Abhängigkeit von der zugrundeliegenden Raumstruktur, findet eine zentrifugale Ausbreitung statt.

Es wurde jedoch häufig beobachtet, daß die Ausbreitung einer Neuerung (z.B. Fernseher, Mobiltelefone, Faxgeräte, Mode) nicht gleichmäßig, sondern in Abhängigkeit von der hierarchischen Ordnung eines Siedlungssystems abläuft. Diese Abhängigkeit zeigt sich sowohl in Verdichtungsräumen als auch in ländlich geprägten Regionen. Auch die Ausbreitung in einer sozial gegliederten Gesellschaft verläuft oft in Form einer hierarchischen Diffusion, indem Innovationen zunächst von Angehörigen der obersten sozialen Schicht angenommen werden und allmählich in untere Schichten sickern. Beim Verlauf in Form einer Wasserfalldiffusion geschieht dies grundsätzlich von oben nach unten.
Bei der hierarchischen Diffusion hängt die Ausbreitungsgeschwindigkeit von der Richtung der Verbreitung ab: Während ein Diffusionsprozeß von oben nach unten relativ rasch abläuft, ist die Verbreitungsgeschwindigkeit von unten nach oben deutlich geringer.
HAGGETT spricht von einem "Beatles-Muster":
"Ein neuer Musikstil wird in einer Provinzstadt (Liverpool) kreiert, kommt dann in die Landeshauptstadt (London) und wird schließlich in andere Hauptstädte rund um die Welt getragen. Schließlich erreicht er, Tausende von Kilometern vom Ursprungsort entfernt, die örtlichen Schallplattengeschäfte der Kleinstädte."(HAGGETT, 1991²: 387).
Abb. 6: Hierarchischer Diffusionsprozess (nach HAGGETT, CLIFF u. FREY, 1983:98, bearbeitet)

Abb.7: Raum-Zeitliche Diffusion (nach ABLER, ADAMS, GOULD, 1971:146, bearbeitet)		 Die Studien HÄGERSTRANDS befassten sich mit der Ausbreitung von Innovationen in Schweden. Bei der Untersuchung einer Vielzahl von einzelnen Diffusionsprozessen erkannte er Gemeinsamkeiten im Verlauf der Ausbreitungsvorgänge, die an Longitudinalwellen erinnern, wie sie z.B. entstehen, wenn ein Stein ins Wasser geworfen wird. Hägerstrand gliederte den Diffusionsvorgang in vier Stufen:
  1. Im Anfangsstadium entstehen Innovationszentren. Die Unterschiede zwischen den Innovationszentren und entlegeneren Gebieten ist besonders stark ausgeprägt. Die Innovation wird nur von wenigen (wagemutigen) Innovatoren übernommen.
  2. Mit dem Diffusionsstadium beginnt die eigentliche räumliche Verbreitung. Durch starke, zentrifugale Verbreitung und neue, schnell wachsende Innovationszentren in entfernteren Gebieten verringert sich der Kontrast zwischen Zentren und übrigen Gebieten.
    Die für diese Phase bestimmenden Akteure bezeichnet man als "early majority".
  3. Mit Erreichen des Verdichtungsstadiums ist die relative Anzahl der Übernahmen der Innovation (Adoption) überall gleich groß, unabhängig von der Entfernung zum ursprünglichen Innovationszentrum.
    Die nun agierenden Adoptoren bezeichnet man als "late majority"
  4. Das Sättigungsstadium ist schließlich durch eine allgemeine Verlangsamung des Diffusionsprozesses gekennzeichnet. Überall ist die Innovation gleichermaßen angenommen worden - es gibt allenfalls graduelle regionale Unterschiede.
    Diejenigen, die die Innovation (noch) nicht angenommen haben bezeichnet man als "laggards"
Weitere Untersuchungen bestätigten den Wellencharakter des Ausbreitungsprozesses und beschäftigten sich ebenfalls mit dem Verlauf der Ausbreitung in Raum und Zeit. Innovationswellen, so wurde erkannt, ändern ihre Eigenschaften mit zunehmender Entfernung vom Ausgangsort und mit größer werdendem zeitlichen Abstand. R. Morrill konnte nachweisen, daß die Wellen zunächst eine relativ geringe Höhe haben, weil die Übernahme einer Neuerung am Anfang nur in begrenztem Umfang stattfindet (z.B. aufgrund zunächst hoher Einführungspreise neuer Technologien, vgl. Computertechnik). Nach Erreichen des zweiten Stadiums steigert sie sich in Höhe und Umfang. Allmählich läßt die Zahl der Übernahmen jedoch aufgrund der zunehmenden räumlichen und zeitlichen Distanz ab, bis die Innovationsverbreitung schließlich abebbt
Abb.8: Diffusionswelle in Raum und Zeit (Quelle: HAGGET, 1991:389, bearbeitet)

Das Simulationsmodell von Hägerstrand

T. Hägerstrand leitete aus seinen empirischen Studien ein allgemeines Modell des Diffusionsprozesses ab. Das einfachste Arbeitsmodell soll im folgenden vorgestellt werden.
Das Zustandekommen eines räumlichen Diffusionsvorganges hängt von der Wahrscheinlichkeit einer Kontaktaufnahme zwischen Adoptoren einer Neuerung ab. Die Kontaktwahrscheinlichkeit ist eine Funktion der Distanz (vgl. Gravitationsmodell). Die Distanz kann dabei sowohl in absoluten als auch in relativen Einheiten gemessen werden. Sie kann auch im Sinne der Hierarchiestufen bestimmt sein (z.B. drei Stufen vom obersten Zentrum entfernt etc.).

Ausgehend von der Überlegung, daß die Wahrscheinlichkeit eines Kontakts zwischen Personen (Sozialgruppen, Regionen...) umso geringer ist, je weiter (in welcher Einheit auch immer) Sender und Empfänger voneinander entfernt sind, kann man sagen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiger Empfänger eine Nachricht vom Sender erhält, umgekehrt proportional zur zwischenliegenden Distanz ist.
Aus empirischen Beobachtungen kann man ableiten, dass die Abnahme exponentiell verläuft. Zum Beispiel ist ein idealtypischer Abnahmevorgang über die Distanzeinheiten 1, 2, 3, 4, 5 durch eine Verringerung des Interaktionsvolumens auf 80%, 40%, 20%, 10% und 5% gekennzeichnet. In Anlehnung an physikalische Gesetzmäßigkeiten bei Gravitations- und Magnetfeldern, werden derartige räumliche Muster als Kontaktfelder bezeichnet.
Die Struktur von Kontaktfeldern ist in der Realität häufig sehr komplex. Abnahmegradienten sind im Sinne von Relativräumen meistens von der Richtung der Ausbreitung abhängig. Bei Epidemien überlagern sich oft verschiedene Ausbreitungsmuster, eine exponentielle Abnahme der Übernahme mit der Distanz ist dabei nur für den Kontakt zwischen Personengruppen gegeben.
Abb.9: MIF mit 25 Zellen

Bei der Übertragung von Kontaktfeldern auf Fragen, die im Zusammenhang mit der Vorhersage zukünftiger Diffusionsprozesse stehen, wurden von Hägerstrand Simulationsmodelle für Diffusionsvorgänge formuliert. Aus der Gesetzmäßigkeit der zentral-peripher abnehmenden Kontaktwahrscheinlichkeit leitete er ein durchschnittliches Informationsfeld ("mean information field", kurz MIF) ab, das dazu dient ein Gebiet/Feld zu bestimmen, in dem Kontakte stattfinden können. Er legte dazu ein kreisförmiges Feld, dessen Querschnitt hier die exponentielle Abnahme der Interaktion mit der Distanz wiedergibt, zentriert über eine Matrix aus 25 Zellen. Damit konnte er für jede Zelle eine Kontaktwahrscheinlichkeit bestimmen.
Abb.10: Kontaktwahrscheinlichkeiten
Für die zentrale Zelle ist die Wahrscheinlichkeit des Kontakts am höchsten und liegt über 40% (P=0,4432). Die Eckzellen haben die größte Entfernung zum Zentrum und daher die geringste Kontaktwahrscheinlichkeit.
Um aus dieser Ausgangsüberlegung ein Simulationsmodell mit beispielsweise 10.000 Kontakten ableiten zu können, werden für jede Zelle im Zeilenverlauf die Wahrscheinlichkeiten (bezogen auf die Summe von 10.000) aufsummiert, so daß sich für die letzte Zelle die Zahlen 9904 bis 9999 ergeben.
Abb.11: Verteilung bezogen auf 10.000 Kontakte

Folgende Anwendungsgesetzevorschriften für die Simulation mit Hilfe des Modells werden gegebenvorausgesetzt:


Abb.12: Verlauf einer Simulation
(t0 bis tn)		 Für jedes Zeitintervall wird das MIF über der bzw. den Ausgangszelle zentriert, die sich im weiteren Verlauf aus der Bestimmung der Empfängerzellen ergeben. Es wird für jede Generation und jede Adoptorzelle eine Zufallszahl aus der Menge {0..9999} gezogen, die die Ausbreitungsrichtung der Nachricht im jeweiligen MIF steuert. Die auf diese Weise bestimmten Zellen (z.B. 565=nordöstliche Ecke des Feldes) wird damit zu einer Ausgangszelle der nächsten Generation, das MIF wird nun in der folgenden Generation (auch) über dieser Zelle zentriert, erneut werden Zufallszahlen gezogen usw. Die Zellen, die die Information übernommen haben werden markiert (u.U. mehrfach), so dass man die Verortung der Übernahmen und die Ausbreitungsrichtung erkennen kann.
Wenn man den Simulationsprozeß häufiger ablaufen lässt, erkennt man, dass die Summe aller unterschiedlichen Ausbreitungsergebnisse mit zunehmender Wiederholungsrate mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung im Ausgangsmodell übereinstimmen wird, so dass man sagen kann, dass allein die mit der Distanz abnehmende Kontaktwahrscheinlichkeit den Ausbreitungsprozess determiniert.
Das Funktionieren des zugrundeliegenden sozialen Netzwerks wird in diesem Fall somit nur über eine einzige Eigenschaft des Raumes, den Distanzwiderstand modifiziert.

Erweiterung des Simulationsmodells

Das einfache Diffusionsmodell Hägerstrands abstrahiert von vielen Eigenschaften der räumlichen Wirklichkeit, um den Simulationsalgorithmus möglichst einfach zu gestalten und die Nachvollziehbarkeit zu erhöhen. Um Diffusionsvorgänge realistischer abbilden zu können, lässt es sich jedoch auf einfache Weise erweitern.
Die Zahl, Anordnung und Form der Kontaktfelder, den Austausch der Innovation fördernde oder hemmende Faktoren (z.B. Reibungsverluste oder unterschiedliche Bevölkerungsdichten) lassen sich ebenso in komplexeren Abwandlungen des Modells berücksichtigen, wie auch beliebige weitere Relativraumkonzepte.
Nebenstehende Graphik zeigt eine einfache Abwandlung des Basismodells mit einer semipermeablen Diffusionsbarriere.
Abb.13: Räumliches Muster aufgrund einer teilabsorbierenden Barriere (Quelle: REICHART, T., 1999:156, bearbeitet)

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Literatur zu diesem Kapitel: