Das Thünen'sche Landnutzungsmodell und seine Übertragung auf den städtischen Bodenmarkt durch Alonso

Die Landnutzungstheorie von J.H. THÜNEN

J.H. v. THÜNEN entwickelte in der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts auf seinem Gut Tellow in Mecklenburg eine Theorie zu den Standorten unterschiedlicher landwirtschaftlicher Nutzungen im Bezug auf einen zentralen Markt. Sein Werk "Der isolierte Staat in Beziehung auf Landwirtschaft und Nationalökonomie" (1826) postuliert eine Gesetzmäßigkeit der räumlichen Verteilung landwirtschaftlicher Produktion, die aus den landwirtschaftlichen Verhältnissen Mecklenburgs im 19. Jahrhundert hergeleitet wurde. Die von ihm formulierte Theorie war der erste Versuch, Landnutzungsmuster mit dem räumlichen Beziehungsgefüge zwischen Stadt und Umlandregion zu korrelieren. Thünen untersuchte dabei die Art und Intensität landwirtschaftlicher Bodennutzung in Abhängigkeit von den Transportkosten zum Absatzmarkt.
Unter der Voraussetzung von 6 Modellannahmen:

1. Es existiert ein vollständig isolierter Staat (keinerlei Beziehungen nach außen),
2. im Staat liegt eine große Stadt, die den ganzen Staat beeinflußt und den einzigen (urbanen) Markt darstellt,
3. die Stadt liegt zentral in einer weiten, völlig homogenen Ebene (Homogenität bezüglich Fruchtbarkeit, Verkehrsanbindung und Produktions- und Transportkosten),
4. die Stadt wird von den Bauern mit landwirtschaftlichen Erzeugnissen versorgt, die ihrerseits industrielle Produkte in der Stadt beziehen,
5. der Transport der landwirtschaftlichen Erzeugnisse wird durch die Bauern selbst auf einem gleichartigen Netz von zentral ausgerichteten Verkehrswegen vorgenommen. Dabei sind die Transportkosten direkt proportional zur Entfernung,
6. die Bauern verhalten sich strikt profitmaximierend und passen ihre Feldfruchtproduktion automatisch den Nachfrageverhältnissen auf dem Markt an. Dabei variieren sie entweder die Art der Produktion (z.B. Weidewirtschaft statt Ackerbau) oder deren Intensität (z.B. Marktfrucht statt Dreifelder-Wirtschaft),

bilden die landwirtschaftlichen Nutzungsmuster ein System von konzentrischen Ringen im Raum. Die Bodenrente oder Lagerente (Reinertrag aus der Landnutzung) ist dabei der Schlüsselfaktor für den Sortierungsprozess unterschiedlicher landwirtschaftlicher Nutzungen in der homogenen Fläche. Sie nimmt - ebenso wie der Bodenwert - mit zunehmender Entfernung vom Marktort (proportional zu den zunehmenden Transportkosten) ab.

Abb.1 Grundform des Thünen'schen Modells

Die Lagerente als zentraler Begriff in der Argumentation von Thünen ist als Äquivalent zum Bodenwert zu verstehen. Sie entspricht der maximal möglichen Summe, die ein landwirtschaftlicher Produzent für die Nutzung einer Fläche bezahlen könnte, ohne Verlust zu machen. Sie läßt sich für ein gegebenes Gut mit der folgenden Gleichung bestimmen:

L = Y(P - C) - YDF
dabei ist...
L : örtlich erzielbare/bezahlbare Lagerente (in DM/qkm)
Y : Anbauertrag (in t/qkm)
P : Marktpreis der Feldfrucht (in DM/t)
C : Erzeugungskosten der Feldfrucht (in DM/t)
D : Entfernung zum Markt (in km)
F : Transportkostentarif (in DM/t*km)

So würde z.B. die Lagerente eines Produktes mit einem Ertrag von 1000 t/qkm, das auf dem zentralen Markt 100 DM/Tonne einbringt, wohingegen seine Produktion 50 DM/t und sein Transport 1 DM je Tonne und km kostet, im Zentrum der Stadt 50.000 DM/qkm (5 Pf/qm) betragen, in 10 km Entfernung nur noch 40.000 DM/qkm und in einer Entfernung von 30 km nur noch 20.000 DM/qkm. Entsprechend der mit zunehmender Entfernung zum Marktort fallenden Lagerente wird somit auch die Zahlungsbereitschaft eines jeden Landwirtes für landwirtschaftliche Flächen sinken und sich schließlich in den Bodenpreisen niederschlagen.

Abb. 2. Darstellung der Lagerentenbeziehung für ein einzelnes landwirtschaftliches Gut

Abb. 3. Darstellung der Lagerentenbeziehung für zwei landwirtschaftliche Güter

Treten nun die Produzenten mehrerer landwirtschaftlicher Produkte in Konkurrenz zueinander, "sortieren" sich ihre Standorte konzentrisch relativ zum Marktort entsprechend der Steilheit/dem Verlauf ihrer Lagerentenkurven: Ein Produkt, dessen Ertrag je Flächeneinheit zwar gering, dessen Marktpreis je Gewichtseinheit jedoch hoch und dessen Transportkosten je Gewichts- und Distanzeinheit ebenfalls hoch sind (z.B. Holz), kann daher beispielsweise nahe am zentralen Markt höhere Lagerenten erzielen als ein Produkt mit niedrigeren Transportkosten. Die Lagerente als Möglichkeit zur Zahlung höherer Renten für die Nutzung einer gegebenen Menge an Produktionsfläche, ist der Indikator für die "Konkurrenzfähigkeit" der Produkte relativ zum zentralen Marktort.

Wie viele andere Modelle in der Geographie, wurde auch das Thünen'sche Modell häufig aufgrund der restriktiven Modellannahmen kritisiert. Dabei wurde jedoch übersehen, daß sich die Rahmenbedingungen des Modells durch geringfügige Modifikationen jeweils der Wirklichkeit annähern ließen. Die ringförmige Struktur, die auf einen einzigen punktförmigen Markt und die ausschließlich zentral-peripher verlaufenden Transportkostengradienten zurückgeführt werden kann ist z.B. nur eine von vielen denkbaren geometrischen Ausgangssituationen.	Abb. 4. Modellgemäße Anordnung der Landnutzungszonen in New-Southwales (Quelle: RUTHERFORD,J., LOGAN, M.I., MISSEN, G.J. New Viewpoints in Economic Geography, 1966:46, verändert)
Abb. 5. Landnutzungszonen aufgrund der naturräumlichen Ausstattung (ebd., verändert)	Beim Vorliegen anderer naturräumlicher Grundlagen oder spezieller Transportstrecken, können die Landnutzungszonen z.B. auch streifenförmig verlaufen. Wenn mehrere Märkte vorhanden wären, würden sich mehrere Zonierungsmuster um die jeweiligen Marktorte ausbilden und sich überlagern (vgl Abb. 6).
Ebenso kann die Maßstäblichkeit der betrachteten Ausgangssituation anderen Ebenen der Betrachtung angepaßt werden. Die Marktbeziehungen für Agrarprodukte im weltweiten Maßstab mit einem Marktort in den westlichen Industriestaaten lassen z.B. eine Zonierung der Nutzungskategorien im globalen Maßstab erkennen. Ein berechtigter Einwand wäre dagegen der Hinweis auf das Fehlen jeglichen produktiven Gewinns. In der Thünen'schen Theorie konkurrieren die verschiedenen landwirtschaftlichen Nutzungen um den optimalen Standort, der sich aus der produktspezifischen Angebots-/Aufwandsrelation ergibt. Die Konkurrenzfähigkeit wird über die erzielbare Lagerente indirekt meßbar. Nach Abzug von Produktionskosten und der standortgebundenen Transportkosten bleibt vom Markterlös jedoch nichts mehr übrig. Das von Thünen formulierte Modell geht also von der vollständigen Selbstversorgung der agrarischen Produzenten aus.	Abb. 6. Tatsächliche Anordnung der Landnutzungszonen (ebd., verändert)

Standort- und Landnutzungstheorie für städtische Unternehmen nach W. ALONSO

William Alonso geht in seiner "Theory of the Urban Land Market" (1960) der Frage nach, wie sich der gewinnmaximale Standort und die optimale Betriebsgröße eines städtischen Unternehmens in einer Stadt bestimmen läßt. Er geht damit grundsätzlich von einer ähnlichen Fragestellung wie Thünen aus.

Er geht bei seinen Überlegungen von folgenden Prämissen aus:

Vorausgesetzt wird eine Bodenpreisverteilung P(t), die einen zentral-peripheren Gradienten aufweist und die in Abhängigkeit von Angebot und Nachfrage steht. Die zu untersuchende Stadt ist konzentrisch aufgebaut. Daraus folgt: Je zentraler ein Standort ist, desto leichter kann er von potentiellen Konsumenten erreicht werden. Der Preis der angebotenen Unternehmensprodukte ist konstant. Verkaufsvolumen und Bruttoeinnahmen steigen, je näher ein Unternehmen am Zentrum ist (die Erreichbarkeit für die Konsumenten steigt und damit der Umsatz). Der gesamte städtische Boden kann ohne amtliche Beschränkungen auf einem freien Markt ge- oder verkauft werden. Das Bodenangebot ist überall ausreichend und qualitativ gleichwertig (abgesehen von der Lage/Erreichbarkeit). Agglomerations- und Deglomerationsvorteile bleiben unberücksichtigt. Städtische Unternehmen verhalten sich profitmaximierend.

Abb. 7 Bodenpreisfunktion P(t)

Unter städtischen Unternehmen werden Geschäfts- und Produktionsunternehmen, Verwaltungen und nach wirtschaftlichen Gesichtspunkten errichtete und bewirtschaftete Mietshäuser (GIESE, 1978:) verstanden.
Unter Berücksichtigung der Modellrestriktionen ergibt sich die folgende Gewinngleichung für städtische Unternehmen:

G = V - ( C + R )
G: Gewinn (Differenz aus Erlös und Kosten)
V: Umsatz (Produkt aus dem Verkaufspreis und der abgesetzten Menge)
C: Produktionskosten (In Geld bewerteter Verbrauch an Produktionsfaktoren)
R: Bodenkosten (In Geld bewerteter Verbrauch am Produktionsfaktor Boden)

Den Gewinn eines städtischen Unternehmens bestimmen also die drei Variablen Umsatz V, Produktionskosten C und die Bodenkosten R, die alle von der Entfernung zum Markt t und der erforderlichen Bodenfläche q (=Betriebsgröße) abhängen. Jede der drei Bestimmungsgrößen läßt sich durch eine Funktionsgleichung beschreiben.

1. Der Umsatz V hängt vom Standort t und der Betriebsgröße q ab, die mit der Bodenmenge gleichgesetzt wird:
   V = V(t,q)
2. Die Produktionskosten C sind vom Umsatz V, der benötigten Bodenmenge q und vom Standort t abhängig:
   C = C(V,t,q)
3. Die Bodenkosten R lassen sich bestimmen über die Entfernung vom Stadtkern t und die Bodenpreisfuntion P(t) (vgl. Abb. 7) sowie die benötigte Bodenmenge q:
   R = q * P(t)

Beim Versuch, das Gewinnmaximum (den gewinnmaximalen Standort) eines städtischen Unternehmens zu bestimmen, werden Lage und Flächenverbrauch variiert. Die in q (Betriebsgröße) eingehende Nutzungsintensität eines Grundstücks bleibt unberücksichtigt.
Werden nun die Einzelterme in die Gewinngleichung eingesetzt und differenziert, lassen sich schließlich zwei Betrachtungsansätze verfolgen:

1. In welcher Entfernung vom Stadtkern liegt der optimale Standort, wenn man die benötigte Bodenmenge q konstant hält und
2. wie groß muß die optimale Grundstücksfläche sein, wenn man den Standort t konstant hält. Zusätzlich muß die Betrachtung dahingehend erweitert werden, daß verschiedene Unternehmen um die jeweiligen gewinnmaximalen Standorte konkurrieren.

Der gewinnmaximale Standort eines städtischen Unternehmens läßt sich unter den genannten Bedingungen mit Hilfe von Bid-Price-Kurven (Bodenpreis-Angebotskurven) bestimmen. Ausgehend von den Modellannahmen müßten folgende Sachverhalte eintreten: Der Umsatz fällt mit steigender Entfernung vom Stadtkern. Die Transportkosten steigen mit zunehmender Entfernung vom Stadtzentrum, hauptsächlich aufgrund der weniger gut erreichbaren Lagen. Die mit peripherer Lage steigenden Transportosten werden aber kompensiert durch fallende Bodenkosten (Lagerente). Ein Unternehmen wird an einem gegebenen Standort bereit sein, für die Nutzung des Bodens einen Preis (Rente) zu zahlen, der genau die Änderung der Produktionskosten und des Umsatzes (vgl. Abb. 8) - im Vergleich mit den Gesamtkosten und dem Umsatz an einem anderen Standort - ausgleicht.

Abb. 8. Graphische Ableitung von Bid-Price-Kurven

Bewegt sich ein Unternehmen vom Stadtkern fort, wird es steigende Produktionskosten und sinkenden Umsatz durch niedrigere Standortkosten wieder auffangen, also für die benötigte Bodenmenge ein niedrigeres Preisangebot machen als für einen zentrumsnäheren Standort. Bei vollständiger Substitution wird das Unternehmen an jedem Standort gleichen Gewinn erzielen.
Kurven, die den Preis P angeben, der von einem Unternehmen F (mit optimierter Betriebsgröße) an jedem Standort S geboten wird, werden von Alonso als Bid-Price-Kurven (Iso-Gewinn-Kurven) bezeichnet. Ein Unternehmer kann seine Gewinnsituation nicht verbessern, wenn er den Betriebsstandort verlagert (Standortindifferenz - unter Vernachlässigung der Bodenpreisverteilung).

Es gibt für jedes Unternehmen eine große Zahl von Bid-Price-Kurven, die jeweils unterschiedlichen Gewinnniveaus entsprechen. Bid-Price-Kurven haben folgende Eigenschaften:

1. Eine Bid-Price-Funktion ist eindeutig festgelegt, d.h. bei vorgegebenem Gewinn Go gibt es an einem bestimmten Standort t nur einen möglichen p-Wert.
2. Bid-Price-Kurven, die die unterschiedliche Gewinnhöhe eines Unternehmens anzeigen, schneiden sich nicht.
3. Niedriger gelegene Bid-Price-Kurven bedeuten höhere Gewinnraten und werden dementsprechend von Unternehmen vorgezogen, weil nach Abzug der Produktions- und Standortkosten (vom Umsatz) der Gewinn übrigbleibt und dieser umso höher ist, je niedriger der Bodenpreis ist.
4. Bid-Price-Funktionen fallen gewöhnlich mit zunehmender Entfernung vom Zentrum ab. Der Grad der Abnahme wird dadurch bestimmt, daß die Ersparnisse bei den Bodenpreisen genau den verlorenen Einkünften zuzüglich der zunehmenden Produktionskosten entsprechen. Da der Umsatz mit der Entfernung vom Zentrum ab-, die Produktionskosten dagegen zunehmen, werden die Angebotspreise mit der Entfernung bei konstanter Gewinnrate fallen.

Unter Berücksichtigung der tatsächlichen Bodenpreisfunktion P = P(t) (vgl. Abb. 7) wird ein Unternehmen genau dort seinen Standort wählen, wo eine seiner Bid-Price-Kurven die Bodenpreiskurve tangiert, wo also der tatsächliche Bodenpreis dem Preis entspricht, den ein Unternehmen zu zahlen bereit ist, wenn es dabei den größtmöglichen Gewinn erzielt.

Abb. 9. Graphische Ableitung des Standortes mit maximalem Gewinn

Die in Abb. 9 wiedergegebene Situation stellt die Rahmenbedingungen für die Standortwahl eines Unternehmens mit drei möglichen Gewinnraten (Bid-Price-Kurven) dar. Das Unternehmen wird versuchen, die niedrigmöglichste Bid-Price-Kurve zu realisieren, um den Gewinn zu maximieren. Bei einem Preisgebot unterhalb der tatsächlichen Bodenpreiskurve P(t) (vgl. BPC1) wird ein Unternehmen jedoch von konkurrierenden Bodennachfragern überboten werden. Es wird seinen Standort daher dort wählen, wo die Bodenpreiskurve von der tiefstmöglichen Bid-Price-Kurve tangential berührt wird (vgl. Abb. 9, Funktion BPC2): Links vom Standort (to) verläuft die Bodenpreiskurve steiler als die Bid-Price-Kurve: Eine Verlagerung vom Zentrum weg in Richtung auf den optimalen Standort to erbringt Ersparnisse bei den Grundstückskosten, die höher sind als die Verluste durch den Umsatzrückgang (bezogen auf einen Standort im Zentrum). Rechts vom Tangentialpunkt können die Ersparnisse bei den Grundstückskosten jedoch den Verlust durch Umsatzrückgang und steigende Transportkosten nicht mehr ausgleichen. Das Unternehmen wird sich daher am Gleichgewichtsstandort to niederlassen.

Das Gefälle von Bid-Price-Kurven kann sehr unterschiedlich sein. Es variiert insbesondere mit der Art des Unternehmens. Das Gefälle der Bid-Price-Kurven wird umso größer,

• je stärker der Umsatz mit zunehmender Entfernung vom Zentrum abfällt, wenn die Bodenfläche (Betriebsgröße) als gleichbleibend angenommen wird,
• je höher die Rate ist, mit der Transport- und Produktionskosten mit Entfernung vom Zentrum zunehmen,
• je kleiner die optimale Betriebsgröße/-fläche q bei vorgegebenem Umsatz V und damit bei vorgegebenem Standort t ist, d.h. je weniger Fläche benötigt wird, um einen bestimmten Umsatz zu erzielen.

Für Ladengeschäfte des episodischen Bedarfs (z.B. Schmuck- und Pelzgeschäfte) mit zumeist kleinen Ladenflächen verlaufen die möglichen Bid-Price-Kurven also relativ steil, so daß deren gewinnmaximale Standorte nahe am Stadtzentrum liegen müssen, wohingegen die Bid-Price-Kurven von Geschäften des periodischen Bedarfs mit großen Verkaufs- und Ausstellungsflächen flacher verlaufen und diese daher eher in City-Randlagen ihren Standort finden werden.
Aus der Konkurrenz von verschiedenen Unternehmen mit unterschiedlich steilen Bid-Price-Kurven um optimale Standorte ergibt sich damit eine zentral-periphere Anordnung der Unternehmensstandorte nach Unternehmenskategorien, die einer funktionalen Stadtgliederung, wie sie allgemein beobachtet werden kann, weitgehend entspricht. Variationen ergeben sich für Städte (Bodenpreisfunktionen) mit mehreren Zentren (Subzentren), wobei die oben beschriebenen Funktionsbeziehungen für das jeweils betrachtete Zentrum anzuwenden wären (vgl. HAGGETT, 1991:487).
Wenn eine Stadt wächst oder schrumpft, wird sich auch die Bodenpreisverteilung verändern. Mit der Veränderung der Bodenpreisverteilung werden sich daher die Standorte der Unternehmen ebenfalls verändern müssen (ein Effekt, der z.B. in Berlin nach der Öffnung der innerdeutschen Grenze innerhalb eines kurzen Zeitabschnittes zu beobachten war).

Zusammenfassung

Die hier vorgestellten Landnutzungstheorien versuchen - unter Vernachlässigung einer ganzen Reihe von Raumeigenschaften - Nutzungszonierungen allein durch wirtschaftlich rationales Handeln zu erklären. Dabei spielt die Lagebeziehung zu den möglichen Konsumenten letztendlich die entscheidende Rolle für die Standortwahl. Gleichzeitig wird über diese Lagebeziehung eine Bewertung aller potentiellen Standorte ausgelöst, die zu einer Zonierung der möglichen Angebote führt. Es dürfte einleuchten, daß solche einfach aufgebauten Raum-Wirtschaftsmodelle nur eingeschränkte Gültigkeit haben und empfindlich insbesondere auf Veränderungen der Raumüberwindungskosten reagieren. Sie besitzen aber aufgrund ihrer Universalität dennoch einen hohen Stellenwert innerhalb geographischer Fragestellungen und Methodik.

[cb/mh]

Literatur zu diesem Kapitel:

• ALONSO, W. (1964) Location and Land Use. Towards a General Theory of Land Rent. Cambridge, Massach.
• GIESE, E. (1978) Weiterentwicklung und Operationalisierung der Standort- und Landnutzungstheorie von Alonso für städtische Unternehmen.
  in: BAHRENBERG, G. u. W. TAUBMANN (Hrsg.) "Quantitative Modelle in der Geographie und Raumplanung", Bremer Beiträge zur Geographie und Raumplanung, Heft 1, Bremen.
• HAGGETT, P. (1991²)Geographie - Eine moderne Synthese. Stuttgart.
• SCHÄTZEL, L. (1978/81)Wirtschaftsgeographie. Bd 1+2, Paderborn.